Принцип дирихле и знакомства

План-конспект факультативного занятия по теме "Принцип Дирихле"

принцип дирихле и знакомства

Знакомства. · Принцип Дирихле и делимость. · Точки, многоугольники и принцип Дирихле. Самое главное - это понять, что в задаче. Теперь применим принцип Дирихле (обратите внимание - это очень Знакомства. Будем считать, что знакомство - "симметричное". Теорема про знакомства среди шести человек · Начало доказательства. Применение принципа Дирихле · Завершение доказательства

Далеко не всегда по формулировке задачи можно определить, что следует применить принцип Дирихле. Вводные задачи Объяснение ведущей 1. Математический кружок посещают 15 учеников. Докажите, что найдутся как минимум 2 ученика, отмечающих дни рождения в один месяц. То есть, найдется месяц, в котором будут отмечать дни рождения не менее 2 учеников класса. А это и требовалось доказать. В лесу растет миллион елок.

Известно, что на каждой из них не более иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок. В магазин привезли 34 ящика с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 12 ящиков с яблоками одного сорта?

Таким образом, можно утверждать, что, по крайней мере, в 12 ящиках находятся яблоки одного сорта.

Принцип Дирихле. | Социальная сеть работников образования

Задачи для решения команд 1. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы? В русском алфавите 33 буквы. Фамилии не могут начинаться на Ъ и Ь.

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

Так как 35 больше 31, то, по принципу Дирихле, найдется 2 ученика, у которых фамилии начинаются с одной буквы. В городе живет тысяч жителей. Докажите, что в городе найдутся хотя бы 2 человека с одинаковым числом волос на голове. Считайте, что у человека на голове не больше тысяч волос. А клеток лишь тысяч с номерами от 0 до тысяч. Отметим, что не важно, в какой именно коробке находятся по крайней мере два предмета.

Также не имеет значение, сколько предметов в этой коробке, и сколько всего таких коробок. Важно то, что существует хотя бы одна коробка с не менее чем двумя предметами два или.

Презентация по математике на тему "Принцип Дирихле"

В литературе этот принцип также встречается под названиями: Вернемся к задаче 1. Решим эту задачу, используя принцип Дирихле. Пусть имеются коробок, соответственно пронумерованных 1,2,3, Помещаем мысленно в эти коробки елей следующим образом: Поскольку елей, то есть "предметов", больше, чем коробок, следует, что по крайней мере одна коробка будет содержать не менее двух предметов, то есть, не менее двух елей. Так как в одной и той же коробке находятся ели с одинаковым числом иголок, приходим к выводу, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.

Конечно, задача 1, как мы убедились, очевидна, и легко может быть решена без помощи принципа Дирихле. Поэтому, естественно, возникает вопрос: Простота решения в значительной степени зависит от того, насколько удачно будут выбраны "коробки" и "предметы".

То есть, при использовании принципа Дирихле необходимо указать, что кто будет "коробкой", а что кто - "предметом". В дальнейшем, для закрепления материала, приведем решения ряда задач. Доказать, что среди шести целых чисел найдутся два числа, разность которых делится на 5. Рассмотрим 5 коробок, пронумерованных 0,1,2,3,4, - цифрами, представляющими собой остатки от деления на 5.

Распределим в эти коробки шесть произвольных целых чисел в соответсвии с остатком от деления на 5, то есть, в одну и ту же коробку помещаем числа, имеющие одинаковый остаток от деления на 5. Поскольку чисел "предметов" больше, чем коробок, согласно принципу Дирихле, существует одна коробка, содержащая более одного предмета.

То есть, существуют по крайней мере два числа, помещенные в одну и ту же коробку. Следовательно, существуют два числа с одинаковым остатком от деления на 5. Тогда, разность этих чисел делится на 5. Рассмотрим натуральные числа и распределим эти "предметы" в "коробки" пронумерованные 0,1, В коробку s помещаем число ak, которое имеет остаток от деления на n, равный s. Если в коробке с номером 0 находится один "предмет" то есть, одно числотогда задача решена.

В противном случае n "предметов" находятся в n-1 "коробках". Согласно приципу Дирихле, существуют два "предмета" числанаходящиеся в одной и той же коробке. То есть, существуют два числа, имеющие одинаковый остаток от деления на n. Их разность будет делится на n, и как легко заметить, разность чисел, состоящих из цифр 0 и 5, также будет числом, состоящим из 0 и 5.

Доказать, что среди них найдутся два человека с одинаковым числом знакомых предполагается, что если человек A является знакомым человека B, то и B является знакомым A; никто не считается своим собственным знакомым. Обозначим через m количество человек, которые имеют хотя бы одно знакомство в зале это и будут "предметы". Каждый из этих m человек может иметь 1,2, Согластно принципу Дирихле, сущетсвуют два человека с одинаковым числом знакомых. При решении некоторых задач полезно применять обобщенный принцип Дирихле.

В доме живут 40 учеников. Существует ли такой месяц в году, когда хотя бы 4 ученика празднуют свой день рождения. Пусть "коробками" будут месяцы, а "предметами" - ученики. Распределяем, "предметы" по "коробкам" в зависимости от месяца рождения.

Пусть M - множество, состоящее из n целых чисел.

принцип дирихле и знакомства

Доказать, что существует подмножество M1 множества M такое, что сумма элементов множества M1 делилась бы на n. Так как имеются n сумм и n - 1 остатков, то по крайней мере две суммы дадут одинаковый остаток от деления на n. Рассмотрим разности a2 - a1, Эти числа различны, положительны и меньшие, чем 2n. Согласно принципу Дирихле, хотя бы два числа совпадают. Пусть это будут числа ak и am - a1.

Доказать, что произведение a1 - 1 a2 - Поскольку произведение состоит из n сомножителей, один по крайней мере из них будет содержать только нечетные числа и уменьшаемое и вычитаемое будут нечетными. Таким образом, этот множитель будет четным, и произведение также будет четным. В коробках лежат яблоки. Известно, что в каждой коробке находятся не более яблок. Доказать, что существуют хотя бы 3 коробки, которые содержат одинаковое количество яблок.

Пусть в первых коробках находится различное количество яблок 1,2, В коробке лежат 10 красных карандашей, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых. Наугад произвольно из коробки вынимают n карандашей. Определить наименьшее число карандашей, которые необходимо вынуть, чтобы среди них было: Так как у нас всего 4 цвета, согласно принципу Дирихле карандаши будут "предметами", а цвета - "коробками"по крайней мере 4 карандаша будут одинакового цвета. С этой целью покажем ситуацию, при которой условия задачи не выполняются.

Например, когда вынуто по 3 карандаша каждого цвета 12 карандашей. Отметим, что эта ситуация возможна, так как в коробке находится не менее 3 карандашей каждого цвета.

Случаи b и с решаются аналогично. В международном симпозиуме участвуют 17 человек.

  • Факультативное занятие по математике для 5-8 классов " Принцип Дирихле"
  • План-конспект факультативного занятия по теме "Принцип Дирихле"
  • Принцип Дирихле.

Каждый знает не более трех языков и любые два участника могут общаться между. Доказать, что хотя бы три участника, знают один и тот же язык.

принцип дирихле и знакомства

Пусть A - один из участников. Он может общаться с каждым из 16 участников на не более одном из трех известных ему языков. Тогда существует язык, на который A говорит с не менее чем шестью участниками.

принцип дирихле и знакомства

Пусть B - любой из. Ясно, что среди остальных 5 участников есть 3, с которыми B может общаться на одном языке назовем его "второй язык".

принцип дирихле и знакомства

Если среди этих троих участников хотя бы два, скажем C и D, могут говорить на "втором языке", то B, C и D и есть те три человека, говорящие на одном языке. Некоторые задачи, в особености геометрические, решаются при использовании принципа Дирихле в следующих формулировках: Точки на плоскости раскрашены двумя цветами. Показать, что существуют две точки одинакового цвета, расположенные на расстоянии 1м.

Презентация по математике на тему "Принцип Дирихле"

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1м. Вершины треугольника будут "предметами", а цвета - "коробками". Так как число "предметов" больше числа "коробок", следует, что существуют две вершины одного цвета. Поскольку треугольник равносторонний, расстояние между вершинами составляет 1м.

Отметим, что эта задача может быть решена и другим методом - от противного. Пусть A - одна из точек плоскости, и предложим, что все точки плоскости, расположенные на растоянии 1м от A, окрашены в цвет, отличный от цвета точки A. Тогда получаем окружность радиуса 1 из точек одинакового цвета.

Очевидно, что в этой окружности существует хорда длиной 1м.